2. Эксергия в потоке

Ранее [1] было введено понятие эксергии в объеме для закрытой системы. Рассмотрим эксергию вещества в открытой системе – в потоке. В этом случае вещество непрерывно движется по каналу, например, поступает в машину (цилиндр расширения ТЭУ или турбина) и, отработав в ней, выбрасывается в окружающую среду.

Для вещества, находящегося в потоке, эксергии соответствует техническая работа, равная работе изменения давления в потоке при протекании в системе только обратимых процессов, т.е. располагаемой работе, при переходе вещества из начального состояния в состояние равновесия с окружающей средой.

Для получения расчетного выражения эксергии в потоке рассмотрим модель обратимой тепловой машины (рис.2.1), работающей в установившемся режиме. К машине подводится рабочее тело с параметрами Р₁, h₁, s₁; в машине рабочее тело обратимо переводится (расширяется) до состояния равновесия с окружающей средой (у него такие же температура и давление как у окружающей среды), в результате чего параметры рабочего тела становятся равными P_ОС, Т_ОС h_ОС, s_ОС. С вала машины снимается механическая работа l_О, она же является технической работой, полученной из работы изменения давления в потоке обратимого процесса (располагаемой работы), это и есть эксергия. Рабочее тело, выходящее из машины, находится в термодинамическом равновесии с окружающей средой, т.е. оно не способно к дальнейшему производству работы в данной системе. Таким образом, машина произвела максимально возможную полезную техническую работу l_ОMAX - эксергию. Обозначим удельную эксергию в потоке буквой е для одного килограмма рабочего тела, тогда расчетное выражение удельной эксергии в потоке можно записать как

(2.1)

Теплота q, подведенная (отведенная) к рабочему телу, взята (отдана) из окружающей среды и равна с обратным знаком теплоте Q_ОС, отданной (полученной) окружающей средой рабочему телу, т.е. q = -Q_ОС. Температура окружающей среды величина постоянная, поэтому можно записать Q_ОС=Т_ОСDS_ОС. Поскольку в системе протекают только обратимые процессы, то изменение энтропии этой системы равно нулю, т.е. DS_С=Ds_РТ+DS_ОС=0. Поэтому изменение удельной энтропии рабочего тела Ds_РТ=s_ОС-s₁ равно изменению энтропии окружающей среды с обратным знаком Ds_РТ=-DS_ОС. Используя полученные выражения, получим расчетное выражение удельной теплоты подведенной (отведенной) к рабочему телу q=-Т_ОСDS_ОС=Т_ОСDs_РТ=Т_ОС(s_ОС-s₁). Подставив q в уравнение 2.1, получим расчетное выражение удельной эксергии в потоке данного рабочего тела:

(2.2)

Графическое представление эксергии вещества в потоке проще всего выполняется в h,s- диаграмме (рис.2.2).

Для этого в h,s,- диаграмме для данного вещества изображаются изобары Р₁ и Р_ОС и на них отмечаются точки 1 и 2, соответствующие состоянию рабочего тела при параметрах Р₁, h₁, s₁ (точка 1) и Р_ОС, h_ОС, s_ОС (точка 2). Через точку равновесного состояния рабочего тела с окружающей средой 2, проводят касательную 2А к изобаре Р_ОС, которая получила название прямой среды. Тангенс угла наклона прямой среды к оси энтропий равен абсолютной температуре окружающей среды tga=Т_ОС, т.к. (dh/ds)_Р=T. Рассмотрев прямоугольник 234, видно, что сторона 34=23tga=Т_ОС(s₁-s_ОС). В результате получаем, что удельная эксергия в потоке в h,s- диаграмме равна отрезку прямой 14, равному расстоянию от рассматриваемой точки (точка 1) до прямой среды.

Используя понятие эксергии вещества в потоке, можно оценить эффективность процессов в тепловых двигателях путем определения потерь эксергии за счет необратимостей в действительных процессах.

В качестве примера рассмотрим адиабатный процесс расширения в тепловой машине (турбина и т.п.). Покажем идеальный 12 и реальный 12* адиабатные процессы расширения вещества в этой машине в h,s- диаграмме (рис.2.3). Для идеального процесса 12 удельная техническая работа соответствует располагаемой работе l_О. Для действительного необратимого процесса 12* техническая работа l_Оi=l_О-l_ОТР, где l_ОТР – потеря работы за счет трения, она соответствуют отрезку 2*6. В соответствии с теоремой Гюи – Стодолы [1], потеря удельной эксергии за счет любого вида необратимости определяется как -Dе=Т_ОСDs_С. Для нашего адиабатного процесса увеличение удельной энтропии системы равно увеличению удельной энтропии самого тела Ds_С=s_2*-s₁, т.к. теплообмена с окружающей средой нет (q=0). Используя прямоугольник 345 можно показать потерю удельной эксергии в виде отрезка 45=-Dе=Т_ОСDs_С, т.к. 35=Ds_С=s_2*-s₁, а тангенс угла наклона прямой среды (АВ) равен абсолютной температуре окружающей среды tga= Т_ОС. Если провести из точки 2 прямую параллельную прямой среды (2С), то получим отрезок 67=45=-Dе. Кроме этого, равенство отрезков 23=74=е₂ (эксергия точки 2) свидетельствует о том, что удельная эксергия точки 2* больше удельной эксергии точки 2 на величину отрезка 2*7=е_2*-е₂.

В свою очередь, отрезок 2*6, равный потерям удельной технической работы за счет трения, состоит из отрезка 2*7 и 76, т.е. l_ОТР включает в себя потерю удельной эксергии (отрезок 76) и – увеличение удельной эксергии в конечной точке процесса 12* по сравнению с конечной точкой обратимого процесса 12 (отрезок 2*7):

Такое графическое представление процесса в h,s- диаграмме позволяет сделать вывод о том, что из потерь технической работы l_ОТР безвозвратно теряется только потеря эксергии -Dе, а другая часть l_ОТР, обусловленная возрастанием эксергии в конце действительного процесса по сравнению с обратимым процессом (е_2*-е₂), имеет потенциальную возможность дальнейшего получения технической работы от вещества в этом состоянии.

Этот анализ наглядно поясняет величину возврата теплоты трения l_V (см. гл. 1.1.2) и имеет большое практическое значение при расчете расширения рабочего тела в многоступенчатой турбине. В многоступенчатой турбине нельзя суммировать потери технической работы в отдельных ступенях, необходимо суммировать только потери эксергии по ступеням. Таким образом, анализ эксергетических потерь необратимых процессов всегда более объективен, чем анализ потерь технической работы в этих процессах.